p and q

명제: 만약 0이 홀수라면, 2080년 월드컵은 미국에서 열린다.

위 명제는 참일까 거짓일까?

우선 0이 홀수가 아니다, 2080년에 월드컵이 미국에서 열릴지도 모르지만 아닐 수도 있다.

만약 0이 홀수라면, 2080년 월드컵은 미국에서 열린다.

p이면 q이다. 라는 명제에서 p가 거짓이면 전체는 참이 된다.

만약 0이 홀수면 2080년에 미국에서 월드컵이 열린다는게 참이라는 말이다. 언뜻 보면 거짓으로 보이는데 이는 명백히 참이다.

이를 이해하기 쉽게 문제를 다르게 변경해보자

거짓이면 참이다 -> 참 => 0 == 1(p)이면 1 == 1(q)이다. p와 무관하게 q는 참이다.

참이면 참이다 -> 참 => 0 == 0(p)이면 1 == 1(q)이다. 이는 p와 q가 모두 참이다.

거짓이면 거짓이다 -> 참 => 0 == 1(p)이면 1 == 2(q)이다. 이는 p와 q가 모두 거짓이므로 참이다.

참이면 거짓이다 -> 거짓 => 0 == 0(p)이면 1 == 2(q)이다. 이는 p가 참이고 q가 거짓이므로 거짓이다.

p, q는 명제이고, p -> q에서 거짓인 경우는 p가 참이고 q가 거짓인 경우밖에 없다.

따라서 p -> q가 거짓일 때,

~p -> q는 참인가 거짓인가

• 거짓 -> 거짓이므로 참이다.

p v q는 참인가 거짓인가

• 참 || 거짓이므로 참이다.

q -> p는 참인가 거짓인가

• 거짓 -> 참이므로 참이다.